Математика CCPM
Как посчитать и объяснить вариабельность проектов
Одним из трудно понимаемых мест в CCPM является идея о том, что можно безболезненно сократить плановую длительность проекта на четверть. Еще больше сомнений вызывают половинные «агрессивные» оценки. Даже Википедия пишет о CCPM: «Сомнительным считается использование вероятности завершения задач в 50 % при сокращении их срока в 2 раза». Давайте посмотрим, что происходит с вероятностями сроков в проекте.
Для начала представьте себе, что длительность некоторой работы определяется бросанием игрального кубика. Допустим, одна точка на кубике соответствует 1 дню. Вероятность любой длительности от 1 до 6 дней в таком случае будет одинаковой, равной 1/6 или 16,7%.
Распределение вероятности выпадения чисел от 1 до 6 на игральном кубике
Поэтому риск не выполнить такой проект в срок меняется с увеличением плановой длительности проекта линейно: каждый дополнительный день в плановом сроке увеличивает надежность проекта на одну и ту же величину. Запланируем половину максимального срока, получим 50%-ю надежность. Запланируем ¾ срока – получим надежность в 75%.
Накопительная вероятность завершения проекта с равновероятными сроками меняется линейно.
Но что, если проект состоит из нескольких таких работ, выполняемых последовательно? Как только мы добавим еще одну работу, у нас появляются разные варианты комбинаций сроков: одна работа может быть выполнена быстрее, другая – медленнее.
Если у нас минимальная длительность работы - 1 день, а максимальная – 6, то продолжительность проекта их двух таких последовательных работ составит от 2 до 12 дней. Но вот вероятность выполнения всего проекта в тот или иной срок между этими крайностями будет уже не одинаковой. В таблице ниже мы видим 36 сочетаний чисел на двух кубиках, показыающие варианты сроков завершения проекта. Среди них, к примеру, вариант в 2 дня встречается только 1 раз, а вариант в 7 дней – 6 раз. Т.е. средние значения становятся вероятней крайних.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
36 комбинаций сроков двух работ
При появлении второй работы вероятность крайних сроков снижается, а средних – растет.
Соответственно меняется и динамика роста надежности проекта по мере увеличения его плановой длительности:
После середины длительности надежность проекта из двух работ начинает расти с опережающей скоростью.
По мере увеличения количества работ в проекте вероятность его ожидаемой длительности все больше приближается к т.н. нормальному распределению, описываемому кривой Гаусса.
Зависимость надежности проекта от его длительность становится S-образной:
Таким образом, если у проекта, состоящего из одного этапа, для достижения 95%-й надежности нужно запланировать 95% его максимального срока, то для проекта из трех этапов 95%-ю надежность дают 83% максимального срока.
Теперь вернемся к началу нашего анализа. Мы исходили из того, что для каждой работы любой срок ее завершения является равновероятным, как при бросании кубика. В реальных проектах это не так. Представьте, что вам нужно оценить время переезда по городу из одной точки в другую. Допустим, расстояние будет равно 10 км. Вряд ли вы сможете преодолеть его быстрее, чем за 10 минут. Скорее всего, если не будет пробок, вам понадобится около 20 минут. Если попасть в пробку, то поездка может затянуться и на 40-50 минут. И вы можете вспомнить, как однажды преодолевали такое расстояние больше 2 часов.
То есть вместо равной вероятности сроков в одной работе мы имеем дело с распределением вероятности, похожим на гауссиану, но сдвинутым в верхней точке влево, к более ранним срокам:
При равновероятных, как у кубика, длительностях последовательность из нескольких таких работ создавала S-образную зависимость, где участок ускорения проходил через середину срока. При "реальных" вероятностях участок резкого роста надежности сдвинется к более ранним срокам и значительно быстрее приблизится к 100%.
50% длительности проекта (относительно максимального срока) обеспечат вероятность его исполнения более 80%, а 75% длительности – более 99%.
На этой математике и основан ключевой подход ТОС к управлению неопределенностями в проектах: т.н. «агрессивная» оценка, в общем случае равная половине консервативной оценки создает 80%-ю гарантию. Добавление буфера времени, увеличивающего плановую длительность проекта до 75% консервативной оценки, доводит надежность проекта до 99%. А система контроля состояния проекта должна, с одной стороны, сберечь резерв времени от разбазаривания и, с другой, в случае проявления самых маловероятных задержек, позволить оперативно на них отреагировать экстренными мерами.